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Mathématiques et informatique

Nombre de crédits : 3

Responsable pédagogique : Stéphane Labrosse

Enseignants : Frédéric Chambat, Mickaël Melzani, Nicolás Cuello, Ludovic Huguet.

Type d’enseignement : 20 h CM, 20 h TD

 

Programme, contenu de l’UE et compétences acquises à l’issue de l’UE :

Opérateurs différentiels (Frédéric).

Gradient. Application au flux de chaleur. Dérivée le long d'une trajectoire (dérivée convective).

Divergence. Application aux équations de bilan.  Théorème de flux-divergence (Green-Ostrogradsky).

Laplacien. Application à la conduction de la chaleur et à la tension d'une surface.

Rotationel. Application au calcul du champ magnétique.

Changement de système de coordonnées pour les opérateurs différentiels.

Séries de Fourier (Mickaël).

Développement des fonctions périodiques.

Propriétés.

Calcul pratique en salle informatique.

Application aux solutions de l'équation de la chaleur.

Statistique et probabilité (Nicolás).

1) Introduction: définitions, espérance, variance, fonction génératrice des moments, distribution de Gauss et ses produits dérivés.

2) Méthodes des moindres carrés et problèmes inverses: formulation standard, interprétation géométrique, estimation de l'erreur sur les paramètre estimés.

3) Application à l'analyse de données: test d'hypothèses, intervalles de confiance, analyse de la variance, corrélations, simulations Monte-Carlo.

Analyse numérique sous Matlab (Nicolás et Ludovic).

Pour chaque cours, une introduction théorique courte est prolongée par une mise en pratique utilisant MATLAB.

TP1: Calcul d'une intégrale numériquement et application au calcul des pressions dans la Terre.

TP3: Séries de Fourier et cycles de Milankovitch.

TP2: Régression linéaire et méthode des moindres carrés.

TP4: Lois de probabilité et simulations Monte-Carlo.

TP5: À définir

 

Attendus : En plus de connaître quelques outils de base des mathématiques  (par ex, les opérateurs différentiels, les règles de Maxwell en thermo), cette UE doit leur permettre de résoudre  numériquement quelques problèmes mathématiques simples.

 

Ressources:

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  • Directrice :
    Guillemette Ménot
  • Secrétaire :
    Emmanuelle Lousson
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