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Mise à niveau

Option géologie ou mathématiques, déterminée en accord avec le responsable de la licence, en fonction du cursus antérieur de l'étudiant :

 Nombre de crédits : 3

 Responsable pédagogique : Francis Albarède

 Type d’enseignement : 20 h CM, 20 h TD

 

Mise à niveau en géologie (40 h) :

I. Pétrologie (20 h)
1) Initiation au microscope polarisant
2) Propriétés optiques des minéraux
3.Principaux minéraux constituants des roches
4) Principaux types de texture des roches
5) Classification des roches magmatiques, métamorphiques et sédimentaires

II. Cartographie (20h)
1) Présentation des techniques de base en cartographie géologiques notion de courbe de niveau, isohypse, nomenclature et symboles conventionnels. Exercices de géométrie. Application à des cas simplifiés et à un cas réel.
2) Réalisation d'un schéma structural, construction d'une coupe géologique ou d’un bloc diagramme 
- en contexte sédimentaire, illustration dune transition de faciès à l’échelle 1/12500
- en contexte plutonique,
- en contexte volcanique (bloc diagramme d'une partie de la chaîne des Puys)
- en domaine métamorphique

ou     

Mise à niveau en mathématiques (40 h) : 

1. Dérivées d'une fonction :présentation, dérivées en chaîne, approximations des dérivées, méthode de Newton, méthode d'Euler

 2. Exponentielle et logarithme :définition (comparer à l'addition, décroissance des proportions), les logarithmes, diverses bases, la fonction puissance et sa relation à l'exponentielle, les fonctions hyperboliques

 3. Nombres complexes : l'axe réel et l'axe imaginaire, le nombre i, partie réelle, partie imaginaire d'un nombre complexe, la notation polaire: le module et l'argument, xponentielle d'une variable complexe (notation d'Euler), introduction des fonctions trigonométriques, cercle unitaire, projections, la formule de Moivre, formules de trigonométrie (addition, multiplication)

 4. Algèbre linéaire : résolution d'un système 2x2, mise sous forme de vecteurs, résolution de 2 systèmes 2x2, mise sous forme de matrice, vecteurs et espace vectoriels, produit matriciel: mettre la forme ligne-colonne, le produit scalaire et le produit extérieur comme formes particulières du produit matriciel, matrice inverse, diagonalisation: SVD, ACP, propriétés des matrices symétriques, matrices orthogonales, projection - Gram-Schmidt, le déterminant comme volume, calcul de l'inverse d'une matrice, conditionnement d'une matrice, les opérations simples: compression-dilatation, rotation, symétrie, formes quadratiques, tracé de l'ellipsoide associé à une matrice symétrique définie positive, les espaces affines: droites, plans, opérations de translation

 5. Analyse : Séries de Taylor, de Taylor-McLaurin, développements limités, règle de L'Hospital, intégrales indéfinies: changement de variable, intégration par parties, intégration des fractions rationnelles, intégrales définies: méthode des trapèzes

 6. Equations différentielles ordinaires : équations linéaires du premier ordre à coefficients constants: variation des paramètres, système d'équations linéaires du premier ordre, équations linéaires du deuxième ordre à coefficients constants, équations linéaires avec deuxième membre

 7. Fonctions de plusieurs variables : dérivées partielles, formes différentielles, le gradient: courbes de niveau, résolution d'un système d'équations non linéaires (Newton-Raphson), minimum d'une fonction de plusieurs variables, séries de Taylor, multiplicateurs de Lagrange: application à la distance d'un point à une droite, à l'ensemble microcanonique. Intégrale double, triple. Coordonnées cylindriques et sphériques. Divergence, laplacien, rotationel. Mouvement circulaire. Theorème de Gauss, théorème de Stokes

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