Mise à niveau en mathématiques

Contenu pédagogique

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1. Analyse - fonctions, limites, dérivées et Développements limités

• Rappels fonctions
• Calculs de limites
• Dérivées usuelles et dérivées en chaine,
• Approximations des dérivées, méthode de Newton, méthode d'Euler, séries de Taylor

(ancien cours développements limités, Cours et TDS (Marine) (login nécessaire))

2. Fonctions élémentaires : Exponentielle, Logarithme, puissance, fonctions hyperboliques

• Définitions
• Les logarithmes et diverses bases
• La fonction puissance et sa relation à l'exponentielle
• Les fonctions hyperboliques

3. Nombres complexes

• L'axe réel et l'axe imaginaire
• Le nombre i et partie réelle et imaginaire d'un nombre complexe
• La notation polaire: le module et l'argument
• La notation exponentielle et forme d'Euler, formule de Moivre
• Racine carrée et racine nième
• Rappel trigonométrie

4. Intégrales simples, propriétés et méthodes de calcul

• Somme de Riemann
• Calculs d'intégrales par primitive
• Changement de variable
• Intégration par parties
• Décomposition en éléments simples
• Intégrales généralisées

5. Espaces vectoriels, matrices et  système linéaires

• Espaces vectoriels
• Matrices et vecteurs
• Opérations sur les matrices
• Inversion, diagonalisation, déterminant
• Application aux systèmes linéaires

(Ancien cours : (Cours et TDs (login nécessaire))

6. Equations différentielles ordinaires
   • équations linéaires du premier ordre à coefficients constants: variation des paramètres,
   • Système d'équations linéaires du premier ordre
   • Equations linéaires du deuxième ordre à coefficients constants,
   • Equations linéaires avec deuxième membre

(ancien Cours et TDs (login nécessaire) (Marine))

6. Fonctions de plusieurs variables :
   • Dérivées partielles
   • Formes différentielles
   • Gradient et courbes de niveau
   • Extrema d'une fonction de plusieurs variables,
   • Intégrale double, triple.
   • Coordonnées cylindriques et sphériques.