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Vivons nous dans un système solaire immuable ? Aurons nous toujours Mars à coté de nous ? Pourrait-elle se rapprocher près, trop près, de nous ? Pourquoi Jupiter a des astéroïdes situés devant lui et derrière lui ? Pourquoi Ganymède, Europe et Io ne tombent pas dans l'immense masse de Jupiter ?

Le système solaire nous apparaît comme fixe, immuable en un sens. Pendant longtemps, on a chercher à montrer la stabilité du système solaire. Seulement, est-ce le cas, ce système est-il stable ? Comment le justifier ? Aussi, sur quelles échelles de temps nous plaçons nous pour affirmer ou infirmer sa stabilité ?
Alors que depuis la formulation de la loi de l'attraction universelle de Newton, les scientifiques ont pendant plus de 3 siècles essayé de montrer le caractère stable du système solaire, les travaux de Jacques Laskar (CNRS, Astronome à l'Observatoire de Paris) semblent montrer au contraire que le système solaire est chaotique et imprévisible. Ce phénomène est intrinsèque au système et non dû à des approximations de mesure ou de calcul.
Dans un premier temps, j'essaierai de montrer avec un modèle simple qu'il est « facile » d'obtenir un système stable, mais que des limites se posent assez rapidement. Puis je tenterai d'expliquer certaines particularités stables du système solaire, notamment les points de Lagrange ou la résonance orbitale, et enfin je me pencherai plus particulièrement sur les travaux de Jacques Laskar.

Étude préliminaire

Équation du mouvement

Gravitation à 1 planète

Référentiel

L'étude se fait dans un plan 2D cartésien \(Oxy\), le Soleil est positionné en \((0,0)\) et est dans un premier temps considéré comme fixe.

Système

On considère une planète en orbite autour du soleil (masse \(M_s\)), de masse m située à une distance \(r\).

Bilan des forces

La seule force qui s'applique à la planète est la force gravitationnelle : \[ \vec{F} = - \frac{G m M_s}{r^2} \vec{u_r} \] Avec une position initiale \((x_0, y_0)\) et une vitesse initiale \((v_{x0}, v_{y0})\).

Projection et Principe fondamental de la dynamique

On a donc \(\sum \vec{F} = m \vec{a}\), ce qui se traduit par : \[ - \frac{G m M_s}{r^2} \vec{u_r} = m \vec{a} \] \[ - \frac{G M_s}{r^2} \vec{u_r} = \vec{a} \] \[ - \frac{G M_s}{(x^2+y^2)} \vec{u_r} = \vec{a} \] Or \(\vec{u_r} = \frac{\vec{x}}{\|{\vec{x}}\|}\) et \(\|\vec{x}\| = \sqrt{(x^2 + y^2)}\), d'où : \[ - \frac{G M_s}{(x^2+y^2)^{\frac{3}{2}}} \vec{x} = \vec{\ddot{x}} \] Cette équation n'étant pas linéaire, on trouve les solutions par calcul numérique.

Calcul

On calcule les positions de proche en proche. Une première méthode (simpliste) consiste à approximer la vitesse et la position par méthode d'Euler : \begin{equation} \vec{x}(t+1) = \vec{x}(t) + \left ( \frac{d \vec{x}}{d t} \right ) _{t} d t = \vec{x}(t) + \vec{v}(t) dt \label{vecX} \end{equation} \begin{equation} \vec{v}(t) = \vec{v}(t-1) + \left ( \frac{d \vec{v}}{d t} \right ) _{t-1} d t = \vec{v}(t-1) + \vec{a} (t-1) dt \label{vecV} \end{equation} Avec \( \vec{a}(t-1) = - \frac{G M_s}{(x(t-1)^2+y(t-1)^2)^{\frac{3}{2}}} \vec{x}(t-1) = - \frac{G M_s}{\|\vec{x}(t-1)\|^{3}}\vec{x}(t-1)\).
Or \(\vec{x} = \binom{x - x_S}{y - y_S}\) avec \(x_S =y_S = 0 \), on a donc en dans le plan \(Oxy\) en remplacant \( v \) dans \( x \) : \begin{equation} \left \{ \begin{array}{rcl} x(t+1) & = & x(t) + v_x(t-1) - \frac{G M_s}{(x(t-1)^2+y(t-1)^2)^{\frac{3}{2}}} x(t-1) \\ y(t+1) & = & y(t) + v_y(t-1) - \frac{G M_s}{(x(t-1)^2+y(t-1)^2)^{\frac{3}{2}}} y(t-1) \\ \end{array} \right . \end{equation}

Problème à 3 corps

Gravitation à 2 planètes
À partir de maintenant, on ne considère plus le Soleil comme fixe. Il subit lui aussi l’attraction des autres corps planétaires et est donc susceptible de bouger.

Bilan des forces

La somme des forces s'écrit maintenant pour la planète A : \[ \sum \vec{F} = \vec{F}_{\mbox{soleil}} + \vec{F}_{\mbox{planète B}} \] Avec \(\vec{F}_{\mbox{soleil}} = - \frac{G m_A M_s}{{d_{SA}}^2} \overrightarrow{u_{S \rightarrow A}}\) et \(\vec{F}_{\mbox{2ème planète}} = - \frac{G m_A m_B}{{d_{BA}}^2} \overrightarrow{u_{B \rightarrow A}}\) où \(m_A\), \(m_B\) et \(M_S\) représente les masses des astres A, B et Soleil et \(d_{SA}\) et \(d_{BA}\) sont les distances de A par rapport au Soleil et à B.

Équation du mouvement pour les 2 planètes

La somme des forces appliquées à la planète est la résultante des 2 attractions combinées, il convient donc de sommer les accélérations et d'intégrer pour avoir le déplacement. Je note \(\vec{X_A}\), \(\vec{X_B}\) et \(\vec{X_S}\) le vecteur coordonnées des corps A, B et S.

Expression de l'accélération

Pour la planète A, son accélération est : \[ \vec{a_A} = - G \times { \left ( \frac{M_s}{{d_{SA}}^2} \overrightarrow{u_{S \rightarrow A}} + \frac{m_B}{{d_{BA}}^2} \overrightarrow{u_{B \rightarrow A}} \right ) } \] Or \(\overrightarrow{u_{S \rightarrow A}} = \frac{\vec{X}_A-\vec{X}_S}{d_{SA}}\) et \(\overrightarrow{u_{B \rightarrow A}} = \frac{\vec{X}_A-\vec{X}_B}{d_{SB}}\), d'où : \begin{equation} \vec{a_A} = - G \times { \left ( \frac{M_s}{{d_{SA}}^3} (\vec{X}_A-\vec{X}_S) + \frac{m_B}{{d_{BA}}^3} (\vec{X}_A-\vec{X}_B) \right ) } \end{equation}

Équation du mouvement

Comme pour le cas à 1 planète, on approxime de proche en proche les positions, par exemple avec la methode d'Euler. \begin{equation} \vec{x}(t+1) = \vec{x}(t) + \vec{v}(t-1) dt - G \times { \left ( \frac{M_s}{{d_{SA}}^3} (\vec{X}_A-\vec{X}_S)(t-1) + \frac{m_B}{{d_{BA}}^3} (\vec{X}_A-\vec{X}_B)(t-1) \right ) } dt \end{equation} Soit en cartésiens 2D : \[ \left \{ \begin{array}{rcl} x_{A(t+1)} & = & x_{A(t)} + v_{Ax(t-1)} - G \times \left ( \frac{M_s}{{d_{SA}}^{3}} (x_{A(t-1)}-x_{S(t-1)}) + \frac{m_B}{{d_{BA}}^{3}} (x_{A(t-1)}-x_{B(t-1)}) \right ) \times dt \\ y_{A(t+1)} & = & y_{A(t)} + v_{Ay(t-1)} - G \times \left ( \frac{M_s}{{d_{SA}}^{3}} (y_{A(t-1)}-y_{S(t-1)}) + \frac{m_B}{{d_{BA}}^{3}} (y_{A(t-1)}-y_{B(t-1)}) \right ) \times dt \\ \end{array} \right . \] Avec : \[ \left \{ \begin{array}{rcl} d_{SA} & = & [((x_A(t-1)-x_S(t-1))^2+(y_A(t-1)-y_S(t-1))^2]^\frac{1}{2} \\ d_{BA} & = & [((x_A(t-1)-x_B(t-1))^2+(y_A(t-1)-y_B(t-1))^2]^\frac{1}{2} \\ \end{array} \right . \]

Et pour la planète B et le Soleil ?

La méthode est exactement la même. On intervertit seulement les vecteurs et les distances.

Équation à n corps

Ce n'est qu'une généralisation du problème à deux corps. À chaque temps \(t\), il convient de sommer les accélérations dues aux différents corps présents dans le système puis de calculer la position qui en résulte. On fait ce calcul pour tous les corps présent, puis on passe au temps \(t+1\), et on recommence. Cette boucle permet donc de calculer de proche en proche les positions de toust les corps du système.

Modélisation

J'ai donc fais une micro-modélisation de système solaire utilisant ce principe. Ceci pour voir dans quelles conditions les orbites sont ou ne sont pas stables. Ce modèle est ultra-simpliste (méthode d'Euler, 2D, pas de relativité, système à 4 corps maximums, ...) mais il permet déjà de s'amuser un peu, et aussi de mettre en évidence plusieurs faits intéressants.

Adimensionnement

Le système de calcul est adimensionné. J'ai pris en référence

  • de distance : distance Terre-Soleil \(d_{ST}\);
  • de masse : masse du Soleil \(m_S\), la masse de la Terre est donc de \(3.003e^{-3}\) ;
  • vitesse : vitesse orbitale moyenne de la Terre \(v_T\).
  • Dans ces conditions, la constante de gravitation universelle \(G\) adimensionnée devient : \(\tilde{G} = \frac{G \times m_S}{d_{ST} \times {v_T}^2}\).

Je précise aussi que j'emploie « Terre » , « Lune » , « Soleil » ou « Jupiter » car ce sont des planètes qui ont globalement leurs caractéristiques (masse, vitesse orbitale, ...) mais ce ne sont bien sûr pas des répliques exactes de ces corps.

Résultats

Le système est stable...

Soleil, Terre + Lune

Donnons tout d'abord à nos planètes les vitesses qu'elles ont en réalité, à savoir : \(v_T = 1\) et \(v_L=1.0343\) porté par l'axe des ordonnées si elles sont placés sur l'axe des abscisses au temps \(t=0\) (vitesse verticale = vitesse orbitale). On obtient avec un pas de temps de \(1e-5\) ceci :

Cette situation semble stable, en ajoutant au Soleil une vitesse verticale \(v_S = 0.1 v_T\) au temps \(t=0\), on obtient aussi une situation stable :

Soleil, Terre + Lune + Jupiter

Cette situation est aussi stable, comme le montre l'animation suivante (la vitesse est multipliée par 10 par rapport aux autres animations).

...mais peut-être pas tant que ca.

Soleil, Terre + Lune

Cette fois ci, on prend une vitesse légérement différente pour la Lune : \(v_L=1.05\).

La Lune s'éloigne rapidement de son orbite stable. On le voit également en traçant la distance au cours du temps.

Distance Terre-Lune au cours du temps

Le système est donc très sensible. De légères modifications des conditions initiales entraînent une déstabilisation qui à terme conduit à l'éjection de planète. On peut donc dire que tous les corps qui n'étaient pas « adaptés » ont été expulsé lors de la formation du système solaire et seuls quelques astres qui avaient les bonnes conditions ont demeurés.

Évolution des distances

Outre les conditions initiale -comme nous venons de le voir- la stabilité du système actuel n'est pas forcément acquis.
Reprenons le cas stable Soleil-Terre-Lune précédemment vu. En traçant les distances Terre-Soleil et Terre-Lune en fonction du temps, on observe une tendance à l'éloignement des planètes (figures suivantes). Les courbes fines montrent les distances initiales entre les corps.
Distance Terre-Soleil et Terre-Lune au cours du temps

Ceci peut-être dû à plusieurs faits : accumulation d'approximation due à la méthode d'Euler, vitesse initiale pas assez significative ou un véritable éloignement des astres. Pour trancher, il faudrait gagner en précision et ce en utilisant la méthode de Runge-Kutta par exemple (si quelqu'un veut le faire, bienvenu !), ou en améliorant la précision des conditions initiales.
Ceci est encore plus flagrant sur de longues durées (ici le cas Terre-Lune-Jupiter), en 11 ans la Lune gagne 1.4 fois sa distance initiale. On observe également un éloignement léger de la Terre par rapport au Soleil et une augmentation de l'écliptique de la Lune, la distance oscillant de plus en plus au cours du temps.
Le fort éloignement de la Lune montre clairement un biais dans les calculs, néanmoins l'idée est là. En mesurant réellement la distance Terre-Lune on observe un éloignement d'environ 4 cm par an (le phénomène en jeu ici est dû aux forces de marées).

Distance Terre-Soleil, Terre-Lune et Jupiter-Soleil au cours du temps

Notez au passage qu'on retrouve bien entre 11 et 12 ans terrestres pour l'année Jupiterienne et environ 12 cycles lunaires par année terrestre.

La question est donc : quelles sont les conditions pour que 2 planètes soient stables et pourquoi ?

Historique de la mécanique céleste

Kepler (1609)

En 1609 Kepler montre que les trajectoires des planètes sont des ellipses dont le Soleil est l'un des foyers. Pour lui chaque orbite est stable et tous les ans les planètes retrouvent leur place. Le mouvement est périodique, il n'y a pas de problème de stabilité. L'ellipse est fixe dans son plan et dans l'espace.

Newton (1687)

L'énoncé de la loi de la gravitation universelle par Newton permet de calculer les trajectoires des planètes et on retrouve bien des ellipses comme Kepler l'avait prédit. Cependant, dans la théorie de Newton, tous les corps s'attirent entre eux, contrairement à Kepler où seul le Soleil intervenait. Les ellipses ne sont donc pas les mêmes : on peut dire que les ellipses de Newton sont celles de Kepler en tenant compte des interactions avec les autres corps célestes. Ces interactions déforment les ellipses, la question que se pose Newton est alors de savoir si ces déformations vont détruire le système ou non. Il s'exprime ainsi dans le Traité d'optique :

"Toutes les planètes se déplacent d'une seule est même manière, sur des orbites concentriques, à l'exception de quelques irrégularités qui peuvent résulter des actions mutuelles des comètes ou des planètes, et qui sont aptes à croître jusqu'à ce que ce système nécessite une révision."

Il voit dans cette harmonie la main du Créateur, et celui-ci doit de temps en temps venir re-régler le système. D'un point de vue scientifique cet argument est peu recevable... Dans les deux siècles suivants, 2 grandes questions astronomiques vont se poser :

  • Est-ce que la Loi de Newton rend compte du mouvement des planètes ?
  • Est-ce que le système est stable ?

La question de l'instabilité revient avec Cassini.

 

Cassini (1740)

biais d'observation montrant l'éloignement entre jupiter et saturneCassini, grâce à une compilation de données depuis Ptolémée, regarde les mouvements de Jupiter et Saturne et y trouve un fait surprenant : Jupiter s'approche du Soleil et Saturne s'en éloigne. Si bien que les deux planètes auraient dues être au même endroit il y a 6 Ma. Ceci pose indéniablement un problème de stabilité concernant le système solaire : les orbites changent.
Laplace reprend les calculs et montre cette fois qu'il n'y a pas d'éloignement des deux planètes, mais qu'il s'agit en fait d'un biais d'observation. Les deux planètes sont en résonance orbitale ce qui provoque une oscillation périodique de leur distance. Un mauvais échantillonnage pourrait en effet faire croire à un éloignement comme le montre la figure suivante.
Ce résultat montre que la loi de Newton est valide, aucun terme empirique n'est nécessaire à l'explication du mouvement des planètes. Cette découverte va aussi contribuer au déterminisme de Laplace. Laplace considère en effet qu'en connaissant suffisamment bien les conditions d'un problème, il est possible de prédire son avenir ou bien de retrouver son passé.

Changement de l'excentricité

Cassini et les scientifiques qui l'ont précédé ont donc montré que les trajectoires sont bien des ellipses. Or cela ne suffit pas à montrer que le système est stable. En effet il existe des possibilités de collision rien qu'en changeant l'excentricité des planètes. Une excentricité \( e_T = 0.1 \) pour la Terre et \( e_M = 0.3 \) pour Mars suffirait à la collision. Pour savoir si le système est stable, il faut donc connaître comment bouge le 2ème foyer de l'ellipse, car c'est lui qui détermine l'excentricité de l'orbite.
C'est Lagrange qui effectue en premier ces calculs. Seulement les équations qui gouvernent le mouvement du 2ème foyer sont des équations différentielles linéaires à coefficients constant et à l'époque le formalisme pour les résoudre n'existait pas, rendant les calculs difficiles. Il a tout de même trouvé que le deuxième foyer bougeait et avec, l'excentricité de l'ellipse. Il trouve notamment que l'excentricité de la Terre varie entre \( e_T = 0.01 \) et \( e_T = 0.06 \) et l'excentricité de Mars reste inférieure à \(e_M = 0.12 \). Les orbites bougent et se déforment mais pas assez pour qu'il y ait des collisions.

Et Poincarré arrive avec le chaos

À la fin du XIXe siècle, Poincarré signale que jusqu'à maintenant les calculs étaient l'approximation au premier ordre de séries qui ne convergent pas. Cela signifie que l'on ne pourra jamais obtenir de solution avec une précision infinie ou bien valable en temps infini. Il y a donc une zone chaotique intrinsèque au système. Ce résultat a pour conséquence la possibilité de présence d'instabilité.

Travaux récent de J. Laskar

Recherche de la paléo-obliquité de la Terre

Modélisation et incertitude

evolution chaotique de l'excentricitéEn 2004, reprenant son modèle de 1994, Jacques Laskar essaie de prédire -ou plutôt de revenir sur- l'obliquité des planètes. Ce travail a pour but de retracer les paléo-climats car l'obliquité de la Terre joue directement sur la quantité d'énergie lumineuse reçue par mètre carré.
Il est donc directement confronté au chaos du système, rendant la prédictibilité illusoire au delà d'un certain temps. Il met ainsi en évidence que les erreurs sont multipliées par 10 tous les 10 millions d'années, c'est-à-dire qu'un positionnement à 15 m près d'une planète dans les conditions initiales entraîne une erreur de 150 m au bout de 10 millions d'années, mais surtout une erreur de \(\frac{15 * 10^{10}}{1000} = 150 \) millions de km au bout de 100 millions d'années. On ne peut donc pas espérer de modèle précis au delà de 100 millions d'années.
Pour estimer la précision de la solution, on regarde un paramètre incertain et on change le paramètre à l'intérieur de sa marge d'incertitude. Il suffit ensuite de comparer les deux solutions : lorsqu'elles diffèrent trop, on entre dans la zone imprévisible. Par exemple la figure suivante montre que la "durée de vie" de l'excentricité est de 40 Ma, au delà, l'incertitude devient trop grande.

Calibration de l'échelle des temps du Néogène

timescaleOn voit donc que prédire les paramètres orbitaux pour des temps plus grands que 40 Ma est illusoire, mais on peut tout à fait le faire pour des temps plus courts. Ainsi, l'insolation et la précession peuvent être trouvées pour le Néogène. Or, la quantité d'énergie reçue étant variable, le climat ne sera pas le même et l'enregistrement sédimentaire non plus, ainsi que le \( \delta ^{18} O \) des foraménifères. On observe en effet une bonne corrélation entre ces données, si bien même que l'échelle des temps géologiques pour le Néogène est calibrée temporellement par un modèle astronomique !
La figure suivante montre un exemple de corrélation entre excentricité et rapport Ti/Al.

Limite absolue de prédictibilité

On a vu que prédire les paramètres orbitaux était possible jusqu'à 40 Ma. Mais si maintenant on voulait aller jusqu'à la fin des dinosaures ? Pour passer de 40 Ma à 60 Ma, on perdra 2 chiffres de précision ( \( 10^2 \) ), il faudrait donc améliorer tout, le modèle, les conditions initiales, le nombre de corps à tenir en compte, ... d'un facteur 100 ! C'est ce qui a été fait avec le modèle INPOP, qui recense plus de 45 000 observations. Pour donner un exemple simuler 1 Ma demande 6 mois de calculs. C'est le modèle actuellement utilisé par le CNES pour le calcul des éphémérides. Cependant, une telle précision rend complètement impossible les calculs à long terme...
Laskar et al ont développé un nouveau modèle, simplifié par rapport à l'INPOP, qui s'ajuste sur le million d'années calculer précédemment. Ainsi, ils ont calculé 250 Ma, ce qui a pris tout de même 18 mois. Mais malgré ce nouveau modèle, ils n'ont pu remonter qu'à 50 Ma.
Pourquoi ça ? Cela vient en partie des astéroïdes Cérès et Vesta, que le modèle précédent ne faisait pas évoluer. Ils sont sujets à de fortes instabilités et on "oubliait" les interactions des astéroïdes entre eux. Or en en tenant compte, le chaos dans cette zone est si fort qu'en 200 mille ans, on ne sait déjà plus où est Vesta... À partir de là, calculer sa perturbation sur les planètes est impossible. Certes son influence est faible, mais suffisante pour qu'on ne sache plus où est la Terre au bout de 60 Ma.
On est en fait ici confronté à une limite quasi absolue. En effet maintenant on ne perd plus un chiffre tous les 10 Ma, mais tous les 50 ka ! Si bien que l'amélioration d'un facteur 1000 fait gagner 150 ka... Autrement dit, imaginons que l'on soit capable de remonter à 60 Ma avec une précision de 15 m sur les positions initiales, et bien passer à une précision de 15 mm permettrait de remonter jusqu'à 60,15 Ma seulement ! Et allons y carrément, prenons en compte tout ce qui fait bouger de 15 µm les astéroïdes, alors là on arriverait à monter jusqu'à 60,30 Ma...
On voit donc ici se dessiner une limite absolue.

Collision de planètes ?

resultat laskarSi l'on ne peut pas prédire exactement les trajectoires et les positions avec précision, on connait cependant les trajectoires possibles (bien que différentes). Pour avoir une vision statistique, Laskar et Gastineau ont modélisé 2501 trajectoires, en bougeant Mercure de 0.38 mm entre chaque simulation. Après 6 mois de calculs sur le supercalculateur JADE du French National Computing Centre CINES, ils obtiennent 21 solutions dont l'excentricité de Mercure est supérieure à 0.9. Les devenirs de ces trajectoires sont résumés dans le tableau suivant.

Il est a noter que la proximité de 794 km entre Mars et la Terre revient à une collision à cause des forces de marées. De plus, en reprenant la simulation qui fait se rencontrer Mars et la Terre quelques millions d'années avant la collision (soit à 3.344298 Ga), on peut essayer de "mieux viser" Mars en bougeant un petit peu la Terre. On peut faire cela car la situation étant chaotique on reste dans la marge d'erreur en bougeant un peu la position de la Terre.
Et là, tout peut arriver. Sur les 201 simulations, on note des éjections de Mars hors du système solaire (5 cas) et de nombreuses collisions (Soleil-Mercure 33, Soleil-Mars 48, Mercure-Vénus 43, Mercure-Terre 1, Mercure-Mars 1, Vénus-Terre 18, Vénus-Mars 23, Terre-Mars 29).
Les collisions Terre-Vénus arrivent suite à l'augmentation de l'excentricité de Mercure qui redescend brusquement. Le moment d'inertie devant être conservé la Terre augmente son excentricité et il se produit une inversion d'orbite entre Vénus et la Terre, qui ne se fait pas sans accrocs... La vidéo suivante de J. Laskar illustre ces collisions : http://www.imcce.fr/~laskar/planets_in_motion/COLLIc_VGA.mov

À suivre :

  • Pourquoi Mercure augmente son excentricité ?
  • Qu'est-ce que sont les points de Lagrange ?
  • En quoi consiste la résonance orbitale ?

 

Référence bibliographique

  • La2010: A new orbital solution for the long term motion of the Earth, Laskar J, Fienga A, Gastineau M, Manche H, Astronomy & Astrophysics
  • Existence of collisional trajectories of Mercury, Mars and Venus with the Earth., Laskar J, Gastineau M, Nature 2009
  • Le Système solaire est-il stable ?, Laskar J, Observatoir de Paris
  • , Lourens et al, 2001

Commentaires

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Modèle :

Amet Quentin, 10/05/2014

Il y a une chose que je ne comprend pas, pourquoi si la prédiction des trajectoires planétaires est si chaotique, on arrive tout de même à former des modèles décrivant l'évolution du système solaire comme le modèle de Nice, par exemple. Est ce qu'on se base sur d'autres paramètres, d'autres conditions ?

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Weber Samuel, 10/05/2014

Je ne connais pas plus du modèle de Nice que ce qui a été vu pendant le séminaire. Cependant :

1) d'après ce que j'en ai compris, le modèle de Nice essaie surtout de comprendre comment s'est formé le système solaire (accrétion, ...). Là les travaux de J. Laskar prennent déjà un système solaire "établit". La question n'est donc pas vraiment la même.

2) ce que montre Laskar et al, ce n'est pas que le passé/futur est imprédictible. Ils montrent que la solution n'est pas unique. Pour chaques conditions initiales différente on obtiendra un système différent, mais toutes ces solutions sont autant valables les unes que les autres. Et toutes ces solutions ne sont, en définitive, pas si différente les unes que les autres. Certes il y a des collisions de planètes ou non dans 3.5 Ga, mais globalement les planètes continues de tourner.

3) le modèle de Nice ne prédit pas une évolution unique du système solaire. Par exemple pour former Mars là où elle est, ils ont du faire tourner un paquet de fois le programme informatique. Ils ont "juste" montré qu'il était possible que Mars soit là d'après les conditions initiales qu'ils ont rentré. Mais d'autres simulations ne créent pas Mars, créent d'autre(s) planète(s), etc.

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16/06/2014 14:45 | Comments (1)

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Anonyme a écrit :
17/06/2014 10:50
C'est un bon début mais il serait bien d'ajouter un peu de contexte : quelle est la question posée ? Tu semble suggérer la question de la stabilité dynamique du système solaire. Est-ce ce qui t'intéresse ? En tout cas, c'est une question intéressante qui a été très étudié depuis longtemps. Pour des études récentes de cette question, tu peux chercher les travaux de Jacques Laskar.

S.

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