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Mécanique des milieux continus

Mécanique des milieux continus
Nombre de crédits : 6
Responsable pédagogique : Maelis Arnould
Enseignants : Chloé Michaut, Nathalie Casas, Yanick Ricard, Vincent Langlois, Maelis Arnould.
Type d’enseignement : 30h CM, 30h TD
Pré-requis : Mathématiques (L3-S5). Maîtrise indispensable des outils d'analyse, de calcul vectoriel et matriciel.
 
 

Programme, contenu de l’UE et compétences acquises à l’issue de l’UE :
 

A. Elasticité terrestre et ondes sismiques  30 h

Préambule
Qu'est-ce que la mécanique des milieux continus. Utilisation en sciences de la Terre. Les opérateurs de dérivation. Le calcul indiciel.
I. Les contraintes
La pression. Le vecteur traction. Le tenseur des contraintes. Equation d'équilibre en cartésiennes. Equation de la dynamique. Conditions aux limites. Applications et TD : contraintes (diaxiales) à la surface de la Terre, contraintes principales et régimes tectoniques, cercle de Mohr, loi de Coulomb sur une faille, contraintes dans une montagne ou un iceberg « simples », contraintes dans une topographie, contrainte lithostatique, isostasie, poussée à la dorsale.
II. Les déformations
Défnition et propriétés du tenseur de déformation. Déformations principales, compression et cisaillement. Exemples élémentaires de champs de déplacement et de déformations.
III. Elasticité linéaire
Expression générale de l'élasticité linéaire anisotrope (loi de Hooke). Symétries du tenseur élastique. Cas isotrope. Modules d'élasticité. Equation de la statique et de l'élastodynamique (Navier). Applications et TD : déplacement et épaisseur élastique d'une faille sismique, déformation uniaxiale (piston), compression élastique unidimensionnelle d'un bassin (sédimentaire) sous son poids, contrainte uniaxiale (barre), contraintes élastiques autour d'un tunnel, contraction élastique d'une sphère soumise à son propre poids, contraintes élastiques dans une plaque de neige en pente, piston anisotrope, ondes sismiques, lois de réfexion/réfraction des ondes P et S, etc.

Attendus : les étudiants devraient savoir déterminer les contraintes sous quelques hypothèses simples, résoudre les problèmes simples d'élasticité avec les conditions aux limites, savoir montrer l'existence des ondes P et S.

 

B. Ecoulements Géophysiques 30 h

  • Cinématique des fluides

Descriptions lagrangienne et eulérienne des écoulements. Méthodes expérimentales. Description des déformations. Conservation de la masse. Fonction courant. Ecoulements potentiels.

  • Fluides visqueux
Tenseur des contraintes. Equation du mouvement d'un fluide. Définition de la viscosité. Fluides newtoniens. Application à des écoulements en géométrie simple. Similitude et nombre de Reynolds.
  • Ecoulements à faible nombre de Reynolds
Equation de Stokes. Ecoulement autour d'une sphère. Approximation de lubrification. Ecoulements dans les milieux poreux.
  • Lois de conservation et fluides parfaits
Bilan de quantité de mouvement. Conservation de l'énergie. Equation d'Euler. Relation de Bernoulli.
  • Un ou deux thèmes parmi les suivants:
    Fluides non-newtoniens, Convection thermique, Ecoulements dans un référentiel en rotation, Notions sur la turbulence.
  • Applications
    Ecoulements de Couette, Poiseuille, Stokes (cheminées magmatiques, panaches mantelliques, sédimentation...).
    Ecoulements 2D sur plan incliné (rivières, glaciers, coulées de boues).
    Ecoulements radiaux (dôme de lave, calotte glaciaire).
    Puits et nappes phréatiques.
    Ondes de surface: vagues, houle, tsunamis.
    Vents géostrophiques, spirale d'Ekman.

Attendus: les étudiants doivent maîtriser les écoulements simples : Poiseuille, Couette, Stokes, comprendre les effets dûs à la rotation, à l'inertie et à la viscosité et savoir écrire des équations de bilan simple dans diverses géométries.

 

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