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MAN mathématiques

Nombre de crédits : 3
Responsable pédagogique : Francis Albarède
Type d'enseignement : 20h CM, 20h TD

Contenu de l’UE :

1. Dérivées d'une fonction : présentation, dérivées en chaîne, approximations des dérivées,

méthode de Newton, méthode d'Euler

2. Exponentielle et logarithme : définition (comparer à l'addition, décroissance des proportions), les logarithmes, diverses bases, la fonction puissance et sa relation à l'exponentielle, les fonctions hyperboliques

3. Nombres complexes : l'axe réel et l'axe imaginaire, le nombre i, partie réelle, partie imaginaire d'un nombre complexe,la notation polaire: le module et l'argument, exponentielle d'une variable complexe (notation d'Euler), introduction des fonctions trigonométriques, cercle unitaire, projections, la formule de Moivre, formules de trigonométrie (addition, multiplication)

4. Algèbre linéaire : résolution d'un système 2x2, mise sous forme de vecteurs, résolution de 2 systèmes 2x2, mise sous forme de matrice, vecteurs et espace vectoriels, produit matriciel: mettre la forme ligne-colonne, le produit scalaire et le produit extérieur comme formes particulières du produit matriciel, matrice inverse, diagonalisation: SVD, ACP, propriétés des matrices symétriques, matrices orthogonales, projection - Gram-Schmidt, le déterminant comme volume, calcul de l'inverse d'une matrice, conditionnement d'une matrice, les opérations simples: compression-dilatation, rotation, symétrie, formes quadratiques, tracé de l'ellipsoide associé à une matrice symétrique définie positive, les espaces affines: droites, plans, opérations de translation

5. Analyse : séries de Taylor, de Taylor-McLaurin, développements limités, règle de L'Hospital, intégrales indéfinies: changement de variable, intégration par parties, intégration des fractions rationnelles, intégrales définies: méthode des trapèzes

6. Equations différentielles ordinaires : équations linéaires du premier ordre à coefficients constants: variation des paramètres, système d'équations linéaires du premier ordre, équations linéaires du deuxième ordre à coefficients constants, équations linéaires avec deuxième membre

7. Fonctions de plusieurs variables : dérivées partielles, formes différentielles, le gradient: courbes de niveau, résolution d'un système d'équations non linéaires (Newton-Raphson), minimum d'une fonction de plusieurs variables, séries de Taylor, multiplicateurs de Lagrange: application à la distance d'un point à une droite, à l'ensemble microcanonique, intégrale double, triple, coordonnées cylindriques et sphériques, divergence, laplacien, rotationel, mouvement circulaire, theorème de Gauss, théorème de Stokes

 

Compétences acquises :
Concepts mathématiques élémentaires

 

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  • Directeur :
    Stéphane Labrosse
  • Secrétaire :
    Emmanuelle Lousson
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