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Méthodes numériques en sciences de la Terre

Nombre de crédits : 3

Responsable pédagogique : F. Dubuffet

IntervenantsF. DubuffetV. LangloisA. Morison

Type d'enseignement : 14h CM+TD, 16h TP

Contenu de l’UE :

  • Quelques rappels sur les équations aux dérivées partielles

 

  • Methodes aux différences finies
  1. Serie de Taylor - approximation et ordre de précision.
  2. Critère de stabilité - application au schéma d'Euler explicite et implicite, schéma de Crank-Nicolson, et schéma aux directions alternées
  3. Equation modifiée: dissipation et dispertion des ondes
  4. Applications aux équations paraboliques et hyperboliques

    Beam-Warming

Fig: Résolution d'une équation de transport en utilisant un schéma de Beam Warming. Comparaison entre la solution analytique et la solution numérique pour deux valeurs du nombre de Courant C.

 

  • Volumes finis

Maillage décalé sur grille régulière

Fig: Maillage décalé sur grille régulière

  1. Principe
  2. Application aux equations d'advection/diffusion
  3. Grilles irrégulières
  4. Exemple: Schéma MPDATA

 

  • Méthodes spectrales et pseudos-spectrales
  1. Principe
  2. Transformée de Fourier
  3. Ordre de précisions et limite de la méthode

Fig: Température dans un modèle de Convection de type Rayleigh-Bénard, à nombre de Prandtl infini, dans l'approximation de Boussinesq et pour un nombre de Rayleigh de 107. L'équation de conservation de la chaleur est résolue en volumes finis par un schéma aux directions alternée. L'équation de conservation de la quantité de mouvement pour le potentiel poloïdal est résolue par une méthode pseudo-spectrale.

 

  • Mise en oeuvres des méthodes de Résolution (TP)

Mise en oeuvre d'une méthode vue en cours pour résoudre un problème: écriture d'un programme en utilisant un langage de programmation (Fortran 90 ou C)
 

Compétences acquises :
L'étudiant sera à même de résoudre des problèmes numériques simples, d'utiliser avec un regard critique des logiciels commerciaux. Il disposera des éléments de base pour construire des codes numériques plus généraux.

 

Ressources*:

  • Cours du 20 Octobre 2017 [pdf]
  • Introduction Alogrithmique et Fortran 90 [pdf]
  • Cours éléments finis [pdf]
  • Cours éléments discrets [pdf]
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