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Méthodes inverses

Nombre de crédits : 3

Responsable pédagogique : Éric Debayle

Enseignants : Éric Debayle et Nicolas Coltice
Type d'enseignement : 15h CM, 15h TD
 

Contenu de l’UE :

 

  1. Introduction.
  2. La décomposition et l’inverse de Lanczös d’un opérateur linéaire quelconque. Matrices de Résolution et d’Information. Tests synthétiques.
  3. Méthode des moindres carrés classique.
  4. Conditionnement d’un opérateur linéaire.
  5. Approche probabiliste des méthodes inverse.
  6. L’inverse stochastique : généralisation de l’inverse moindres carrés. Qualité du modèle inversé.
  7. Moindres carrés généralisés pour un problème non linéaire.
  8. Approche Bayésienne du problème inverse.
  9. Méthodes d’exploration de l’espace des modèles.

 

Attendus : les étudiants doivent savoir écrire et programmer la solution d'un problème inverse. Il devront maitriser les techniques d'inversions discutées dans le cours ainsi que les méthodes pour estimer la qualité du modèle inversé (Résolution, Information, Covariance a posteriori et tests synthétiques). Une partie des TD sera consacrée au traitement numérique d'exemples en langage Matlab par les étudiants.

 

Près-requis :

- Avoir des bases élémentaires en calcul matriciel :

addition, multiplication de matrices, inversion de matrices simples  (2x2 ou 3x3), savoir ce qu'est une matrice transposée, la trace d'une matrice, savoir calculer ses vecteurs propres et ses valeurs propres.

- Avoir quelques notions élémentaires de probabilités (elles seront cependant rappelées pendant le cours) :

savoir ce qu'est une densité de probabilités, une probabilité marginale, conditionnelle, une distribution gaussienne.

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  • Directeur :
    Stéphane Labrosse
  • Secrétaire :
    Emmanuelle Lousson
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